MODUL MATEMATIKA SMP/MTs KELAS 9 SEMESTER GENAP OLEH HESTI PERWITASARI SMP WIRATAMA KOTA GAJAH“Mengungkap Rahasia Ilmu Matematika Modern” TAHUN 2021Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT., Atas limpahan Ridho, Rahmat,Berkah, dan Hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan “Modul Matematika SMP/MTsKelas 9 Semester Genap” tepat pada waktunya. Modul ini bisa berhasil ada di tangan Anda juga berkat dukungan dari semua pihakterutama Orang Tuaku tercinta, suamiku tercinta, Anakku tersayang serta Saudara-saudarakuterkasih yang memberi saya motivasi dan kekuatan yang sangat besar untuk dapatmenyelesaikannya. Kami menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penyusunan Modul ini, oleh karenaitu, kami mengharapkan saran dan kritik yang sifatnya membangun demi sempurnanya Modul juga berharap semoga Modul ini dapat bermanfaat bagi semua pihak. Amiin. Kotagajah, 05 Januari 2021 Hormat kami, HESTI PERWITASARI, 2BAB 4 KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN ............................................. 4 A. Kesebangunan ............................................................................... 4 B. Kekongruenan ............................................................................... 13BAB 5 BANGUN RUANG SISI LENGKUNG TABUNG, KERUCUT, BOLA ............ 23 A. Tabung .......................................................................................... 23 B. Kerucut.......................................................................................... 35 C. Bola ............................................................................................... 44 53SOAL UJIAN NASIONAL SMP/MTs 2019 ......................................................................DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................................... 62 3A. KESEBANGUNAN 1. Dua Bangun Yang Sebangun Dua bangun datar dikatakan sebangun jika dan hanya jika memenuhi a. Sudut-sudut yang bersesuaian seletak sama besar. b. Sisi-sisi yang bersesuaian seletak sebanding. Contoh bangun yang sebangun i Besar A = E, B = F, C = G, D = H ii  Besar A = D dan B = E iii Besar A = P, B = Q, C = R, D = S 4i Besar A = R, B = S, C = T2. Menghitung Panjang Sisi Dua Bangun Sebangun Perhatikan gambar di bawah inii AB  BC atau AB  FG  BC  EF EF FG AB  AD atau AB  EH  AD  EF EF EH ii DE  EC DE BEECEC AB BC AB DE  DC AB AC DE ADDCDC EC  DC AB BC AC EC  DC BE  EC AD  DC 5iii AB  BC atau AB  ST  BC  RS RS ST AB  AC RS RT BC  AC ST RT iv PanjangHI=BG FH AFFDFD FH  FD AI AI AD FD  DH FH  DH AD IH IH AF  FD FG  AB  FD CD AF FD  AF  6Contoh1. Berikut ini adalah beberapa ukuran foto 1 2 cm  3 cm 2 3 cm  4 cm 3 4 cm  6 cm 4 6 cm  10cm Foto yang sebangun adalah… Penyelesaian Bukti sebangun 1 dan 3 yaitu 2 cm  3 cm dan 4 cm  6 cm 2 3 46 1 1 22 Foto dengan ukuran 2 cm  3 cm sebangun dengan foto dengan ukuran 4 cm  6 cm, karena panjang sisi-sisi yang bersesuaian sebanding2. Perhatikan gambar!Panjang EF pada gambar di atas adalah…Penyelesaian Diketahui BF = 4 cm, CF 2 cm, CD = 6 cm, AB = 9 cm BC = BF + CF = 2 + 4 = 6 cmCara Smart BF  CD  CF  AB 4 6 29 24  18 42EF = = = = = 7 cm BC 6 6 6 73. Perhatikan gambar berikut! Panjang PQ pada gambar di atas adalah… Penyelesaian Kita bagi menjadi dua bagian gambar diatas Diketahui PS = 3,6cm PR = PS + SR = 3,6 + 6,4 = 10 cm PQ PR = PS PQ PQ 10 = 3,6 PQ PQ2 = 3,6  10 PQ = PQ = 36 PQ = 6 cm Jadi panjang PQ yaitu 6 Penerapan Konsep Kesebangunan dalam Pemecahan Masalah Dalam kehidupan sehari-hari ada beberapa masalah yang dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep kesebangunan. Untuk menyelesaikan masalah tersebut, dapat dibantu dengan membuat sketsa atau gambar. Perhatikan contoh berikut yang merupakan masalah sehari-hari berkaitan dengan kesebangunan. Contoh 1. Sebuah foto dengan ukuran alas 20 cm dan tinggi 30 cm dipasang pada bingkai yang sebangun dengan foto. Jika lebar bingkai bagian atas, kiri, dan kanan yang tidak tertutup foto adalah 2 cm, maka lebar bingkai bagian bawah foto adalah… Penyelesaian Pada foto, alas= 20 cm, tinggi = 30 cm Pada bingkai, 820  20  2  230 t 30  24 t 20 t  36Lebar bagian bawah foto = 36 – 30 – 2 = 4 cm2. Suatu gedung tampak pada layar televisi dengan lebar 32 cm dan tinggi 18 cm. Jika lebar gedung sebenarnya 75 kali lebar gedung yang tampak pada TV, maka lebar gedung sebenarnya adalah…PenyelesaianLebar pada tv = 32 cmTinggi pada tv= 18 cmLebar gedung sebenarnya = 75  Lebar pada tv = 75  32 = cmTinggi sebenarnya = …? Lebar pada tv = Tinggi pada tv Lebar sebenarnya Tinggi Sebenarnya32 = Tinggi Sebenarnya32  Tinggi Sebenarnya = 18  Sebenarnya= 32 = cm = 13,5 mJadi tinggi sebenarnya adalah 13,5 m 9LATIHAN 1 Kesebangunan1. Perhatikan gambar berikut! RPQ9 cm S 4 cmPada gambar diatas, segitiga PQR siku-siku di R dan RS  PQ. Jika panjang PS = 9 cm dan QS = 4cm, tentukan panjang ruas garis RS!2. ABCD adalah sebuah trapesium dengan AB // CD, AB = 10 cm, dan CD = 8 cm. Ruas garis KL 10  8 cm!adalah gari sejajar ditengah, K di AD dan L di BC. Buktikan bahwa KL = 23. Sebuah patung tampak pada layar televisi memiliki tinggi 16 cm dan lebar 9 cm. Jika tinggi patung sebenarnya 50 kali tinggi yang tampak di layar televisi, tentukan lebar patung Panjang bayangan tiang bendera 12 m. Pada saat yang sama, panjang bayangan Rendra 2 m. Jika tinggi Rendra 150 cm, tentukan tinggi tiang bendera?5. Seorang pria berdiri dengan jarak 2,1 m dari sebuah pohon setinggi 3,5 m. Pria itu melihat puncak pohon dengan pandangan sejauh 2,9 m. berapa meter tinggi pria tersebut?6. Sebuah model pesawat panjangnnya 40 cm dan lebarnya 32 cm. Jika panjang sebenarnya 30 m, berapa meter lebar pesawat sebenarnya?7. Panjang bayangan tugu karena terkena sinar matahari adalah 15 m. Pada tempat dan saat yang sama, tingkat yang panjangnnya 1,5 m yang dipegang tegak lurus terhadap tanah mempunyai bayangan 3 m. Tentukan tinggi tugu tersebut?8. Panjang bayangan sebuah bangunan dan tiang listrik pada waktu yang sama masing-masing 10 m dan 5 m. Jika tinggi tiang listrik 6 m, hitunglah tinggi bangunan tersebut! 10ULANGAN KesebangunanA. Soal Pilihan Ganda1. Perhatikan gambar disamping! D F C 6 cm G Bangun ABCD sebangun dengan bangun AGFE. Luas segi empat ABCD adalah ... UN 12 cm Matematika SMP 2017 E A. 224 cm2 B. 252 cm2 8 cm 16 cm B C. 308 cm2 A D. 343 cm22. Perhatikan gambar disamping! Gambar disamping menunjukkan sebuah foto yang ditempel pada karton. Di sebelah kanan dan kiri foto masih terdapat sisa karton selebar 3 cm. Jika foto dan karton sebangun, luas karton yang tidak tertutup foto adalah UN Matematika SMP 2017 A. 624 cm2 B. 666 cm2 C. 700 cm2 D. 728 cm23. “Lebar Sungai”Andi ingin mengetahui lebar sungai. Di seberang sungaiterdapat sebuah pohon. Untuk itu dia menancapkantongkat pada posisi A, B, C, dan D dengan ukuran sepertipada gambar. Andi ingin mengukur lembarsungai daritongkat D sampai pohon. Berapa lebar sungai tersebut?UN Matematika SMP2016A. 11 mB. 12 mC. 15 mD. 16 m 114. Perhatikan sketsa gambar berikut! Sebidang lahan berbentuk trapesium sikusiku. Di dalam lahan terdapat kebun kelapa dan di sekeliling kebun akan dibuat jalan. Jika lahan dan kebun sebangun, maka luas jalan tersebut adalah UN Matematika SMP 2016 A m2 B. 966 m2 C. 784 m2 D. 502 m25. Perhatikan gambar berikut!Pak Syahebi mempunyai sebidang lahanberbentuk jajar genjang. Sebagian lahantersebut ditanami sayuran. Di sekelilingtanaman sayuran dibuat jalan seperti tampakpada gambar di samping. Jika lahan dan lahansayuran sebangun, maka luas jalan adalah....UN Matematika SMP 2016A. 200 m2 C. 150 m2B. 152 m2 D. 136m26. Perhatikan gambar sketsa kebun berikut!Sebidang kebun berbentuk jajar genjang. Dibagian dalam kebun dibuat taman denganpanjang AB = 20 m dan panjang DE = 15 m. Disekeliling taman akan dibuat jalan. Jika kebundan taman sebangun, luas jalan adalah ... UNMatematika SMP 2016A. 66 m2 C. 300 m2B. 132 m2 D. 360m27. Pernyataan berikut ini yang benar adalah… A. 2 buah segitiga dikatakan kongruen jika sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama B. 2 buah segitiga dikatakan kongruen jika sudut-sudut yang bersesuaian sama besar C. 2 buah segitiga dikatakan kongruen jika sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang D. 2 buah segitiga dikatakan kongruen jika 2 pasang sisi yang bersesuaian sama panjang8. Dua buah segitiga siku-siku akan kongruen jika pada keduanya…A. Sisi-sisi siku-siku sama panjang C. Dua sudut yang lain sama besarB. Sisimiringsamapanjang D. A, B, dan C benar 12B. KEKONGRUENAN 1. Dua Bangun Kongruen Dua bangun datar dikatakan kongruen jika dan hanya jika memenuhi a. Sudut-sudut yang bersesuaian seletak sama besar dan satu sisi yang bersesuaian sama panjang. b. Sisi-sisi yang bersesuaian seletak sama panjang c. Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan satu sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut sama besar Contoh i Besar A = E, besar B = F, besar C = G PanjangAB=EF,panjangAC=EG,panjangBC =FG ii Besar A = P, besar B = Q, besar C = R iii Besar A = R, besar B = S, besar C = T ivBesar A = K, B = L, C = M, D = O, E = P 132. Menghitung Panjang Sisi Dua Bangun Kongruen i Panjang AB = DE, AC = DF, BC = EF ii Panjang AB = PQ, AC = PR, BC = QR iii Panjang AB = RS, AC = RT, BC = ST iv Panjang AB = KL, BC = LM, CD = MN, ED = NO 14Contoh1. Perhatikan gambar dibawah ini! Dari gambar diatas b. Buktikan bahwa DEF dan PQR kongruen! c. Sebutkanpasangan sisi yang samapanjang! Jawab a. Perhatikan DEF dan PQR DE = PQ = 6 cm sisi E= P=450sudut F =R=800sudut Jadi DEF dan PQR kongruen DEF PQR b. Pasangan sisi yang sama panjang DE = PQ FE = PR DF = QR2. Perhatikan gambar !Pasangan sudut yang sama besar adalah…A. A dengan D C. B dengan EB. B dengan D D. C dengan FKunci jawaban BPenyelesaianBesar sudut yang sama harus diapit oleh panjang sisi yang sama, makaA = F diapit oleh sisi 1 dan 3B = D diapit oleh sisi 1 dan 2dan C = E diapit oleh sisi 2 dan 3 153. Perhatikan gambar ! F C x x o oA BD ESegitiga ABC dan DEF yang sama panjang adalah…A. AC = EF C. BC = EFB. AB = DE D. BC = DEKunci jawaban DPenyelesaianPanjang sisi yang sama harus diapit oleh besar sudut yang sama, makaAB = EF diapit oleh sudut x dan oBC = ED diapit oleh suduti o dan kosongdan AC =FD diapit oleh sudut x dankosong4. Perhatikan gambar berikut! Jika ABC dan PQR kongruen. Tentukan a. Panjang AC, AB, PQ, dan RQ b. Besar ABC, ACB, dan PRQJawabKarena ABC dan PQR kongruen maka panjang sisi-sisi dan besar sudut-sudut yangbersesuaian AC = PR = 6 cn AB2 = BC2 – AC2 AB = = 100  36 = 64 =8 Panjang AB = 8 cm Karena AB bersesuaian dengan PQ dan BC bersesuaian dengan RQ, maka PQ = AB = 8 cm; QR = 10 cm. 16b. ABC = PQR = 400. ACB = 1800 – 900 + ABC = 1800 – 900 + 400 = 1800 – 1300 = 500 PRQ = ACB = 500 17LATIHAN 2 Kongruen1. Perhatikan gambar dibawah ini! Pada gambar diatas, segitiga ABC kongruen dengan segitiga DEF. Panjang EF adalah…2. Perhatikangambar di bawah ini. Diketahui AC =15 cm, GH = 20 cm. Panjang EB adalah…3. Perhatikan gambar ! Segitiga ABE dan segitiga BCD kongruen. Luas segitiga ABE adalah…4. Perhatikan gambar ! ABC kongruen dengan BDE, dengan AB = BE. Besar ACB =…5. Segitiga ABC kongruen dengan segitiga ADE. SegitigaABC sama kaki dengan AC = BC = 25 cm dan AB = 14 cm. Luas segitiga ADE adalah… 18ULANGAN KongruenA. Soal Pilihan Ganda1. Dua buah segitiga akan kongruen jika… A. Dua sisi yang seletak sama panjang dan satu sudut yang seletak sama besar B. Tiga sudut yang bersesuaian sama besar C. Satu sisi yang seletak sama panjang dan dua sudut yang seletak sama besar D. A, B, dan C benar2. Dua segitiga adalah kongruen. Alasan berikut benar, kecuali… A. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang B. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar C. Satu sudut sama besar dan kedua sisi yang mengapit sudut itu sama panjang D. Dua sudut sama besar dan sisi yang diapit oleh kedua sudut itu sama panjang3. Segitiga ABC siku-siku di B kongruen dengan segitiga PQR siku-siku di P. Jika panjang BC = 8 cmdan QR = 10 cm, maka luas segitiga PQR adalah…A. 24 cm² C. 48cm²B. 40 cm² D. 80 cm²4. Perhatikan gambar dibawah ini!Diketahui A = D dan B = E. ABC dan DEF kongruen jika…A. C = F C. AB =DFB. AB = DE D. BC =DF5. Perhatikan gambar berikut CF E G AD BSegitiga ABC sama kaki AC = BC, CD garis tinggi. Bila AE dan BF garis bagi. Banyak pasangansegitiga yang kongruen pada gambar tersebut adalah…A. 4 pasang C. 6 pasangB. 5 pasang D. 7pasang 196. Perhatikan gambar dibawah ini!Diketahui ABC siku-siku di A, PQR siku-siku di Q. Jika ABC dan PQR kongruen, pernyataandi bawah ini yang pasti benar adalah…A. B = P C. AC = QRB. AB = PQ D. BC = PR7. Perhatikan gambar dibawah ini!Pada gambar di atas, diketahui D = R dan DE = PR. Jika DEF kongruen dengan RPQ, makaDEF = …A. QRP C. RQPB. RPQ D. PQR8. Perhatikan gambar dibawah ini! Gambar diatas adalah segitiga samakaki dengan alas AB. AD dan BE adalah garis tinggi pada sisi BC dan AC yang berpotongan di titik P. Banyaknya pasangan segitiga yang kongruen adalah… A. 1 C. 3 B. 2 D. 49. Perhatikan gambar dibawah ini!Gambar diatas adalah jajargenjang ABCD dengan diagonal AC dan BD yang berpotongan di titikE. Banyaknya pasangan segitiga yang kongruen adalah…A. 4 C. 6B. 5 D. 8 2010. Perhatikan gambar dibawah ini! Banyak pasangan segitiga kongruen … pasang. A. 1 C. 3 B. 2 D. 411. Perhatikan gambar dibawah ini!Segitiga KLM kongruen dengan segitiga STU, maka besar sudut T adalah …A. 35° C. 55°B. 50° D. 70°12. Perhatikan gambar dibawah ini!Gambar diatas menunjukkan segitiga ABC kongruen dengan segitiga PQR. Maka berturut-turutpanjang sisi QR, besar sudut PQR dan besar sudut PRQ adalah…A. 11 cm, 60° dan 50° C. 9 cm, 50° dan 60°B. 10 cm, 50° dan 60° D. 11 cm, 50° dan 60°13. Perhatikan gambar !PanjangAB = 12 cm dan EG = 16 cm. Panjang BF = …A. 12 cm C. 20cmB. 16 cm D. 28 cm 21A. TABUNG Dalam kehidupan sehari-hari kamu sering menjumpai benda-benda yang berbentuk seperti drum, misalnya kaleng susu, kaleng roti, pipa, atau potongan bambu. Bentuk itulah yang dinamakan tabung. Tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua buah daerah lingkaran yang kongruen dan bidang samping yang disebut selimut, berbentuk persegi panjang atau Unsur-Unsur Tabung Tabung mempunyai unsur-unsur  Bidang/sisi alas dan bidang atas dinamakan rusuk tabung berupa bidang datar yang berbentuk lingkaran  Tinggi t, yaitu jarak antara bidang alas dan bidang atas  Jari-jari tabung r atau diameter tabung d = 2r  Selimut tabung berupa bidang/sisi lengkung tabung2. Jaring-Jaring Tabung r Bidang atas/tutup Selimut tabung  r d r Bidang alasGambar diatas merupakan jaring-jaring tabung terdiri dari Dua lingkaranyang kongruen berjari-jari r Selimut tabung yang berupa persegi panjang dengan  Panjang selimut tabung = keliling lingkaran alas tabung = 2πr  Lebar selimut tabung = tinggi tabung l = t 223. Luas Permukaan Bila tabung dibuka dengan bagian sisi atas dan sisi alasnya serta bagian selimutnya, maka luas tabung dapat dicari dengan menjumlahkan masing-masing luas sisinya. Keterangan L = Luas kerucut V= volumekerucut d = diamater kerucut r = jari-jari kerucut t = tinggi kerucut  = 3,14 atau  = 22 7Lalas = r2Dari gambar diatas diperoleh1 Luas selimut tabung = Keliling alas  tinggi = 2r  t = 2rt2 Luas sisi/permukaan tabung = Luas alas + Luas selimut tabung + Luas tutup = r2 + 2πrt + r2 = 2r2 + 2πrt = 2πr  r + t3 Luas tabung tanpa tutup = Luas selimut tabung + Luas tutup = 2πrt + r2Contoh1. Luas seluruh permukaan tabung tanpa tutup yang panjang jari-jarinya 7 cm dan tingginya 10 cm adalah… Penyelesaian Diketahui r = 7 cm dan t = 10 cm Ltanpa tutup = Lalas + Lselimut = r2 + 2rt = 22 × 7 × 7 + 2 × 22 × 7 × 10 77 = 154 + 440 = 594 cm2 234. Volume Tabung Karenatabungmerupakan bagian dari prisma,makavolumetabungsama dengan volume prisma, yaitu luas alas dikali Tabung = Luas alas  tinggi tabung Ingat Lalas = Llingkaran = r2Contoh1. Volume tabung dengan panjang diameter 7 cm dantinggi 12 cm = 22 adalah… 7 Penyelesaian Diketahui d = 7 cm, r= 7 cm 2 t = 12 cm Volume = r2t = 22  7  7  12 = 462 cm3 7 222. Sebuah kaleng berbentuk tabung berdiameter 28 cm dan tinggi 60 cm penuh berisi minyak. Minyak tersebut akan dituangke dalam kaleng-kalengkecil berdiamater 14 cm dan tinggi 20 cm. Berapa banyak kaleng kecil yang diperlukan untuk menampung minyak dari kaleng besar?Penyelesaian = VKaleng Besar R2T  14 1460 = 12 BuahBanyak kaleng kecil VKaleng Kecil = .r 2t =   7  7  203. Sebuah bak air berbentuk tabung yang panjang diameternya 70 cm dan tinggi 1,5 m, penuh terisi air. Setelah air dalam bak terpakai untuk mandi dan mencuci sebanyak 20 liter, berapakah tinggi air dalam bak sekarang?PenyelesaianDiketahui d = 70 cm, r = 35 = 7 cm, t = 1,5 m = 150 cm 2Vair semula = Vtabung = r2 × t = 22 × 7 × 7 × 150 = cm3 722Vair terpakai = 2 liter = cm3Vair terpakai = r2 × ttair terpakai = Vair terpakai = = 51,95 cm πr 2 = 22  7 7 38,5 7 22Tinggi sisa air = 150 cm – 51,95 cm = 98,05 cm 24LATIHAN 1 Tabung1. Tentukan volume tabung jika a. r = 3 cm dan t = 14 cm b. r = 25 cm dan t = 15 cm c. r = 35 cm dan t = 6 dm d. r = 10,5 cm dan t = 17,5 cm e. r = 28 cm dan t t = 70 cm2. Sebuah tangki yang berbentuk silinder berisi liter. Jika tinggi tangki 8 cm, tentukan panjang jari-jari tangki π = 3,14!3. Sebuah roda perata jalan mempunyai diameter 315 cm dan lebarnya 12 dm yang terbuat dari baja. Jika tiap 1 dm3 berat baja 9 kg, tentukan a. Volume roda tersebut b. Berat roda tersebut4. Sebuahbak air berbentuk tabung denganjari-jari lingkaran alasnya 1m dantinggi 1m akandiisi penuh dengan air. Jika setiap 1 menit dapat mengisi bak air sebanyak 1 liter dan π = 3,14, 22 tentukan a. Volume bak air dalam satuan liter b. Waktu yang diperlukan untuk mengisi bak air itu5. Dua buah tabung, masing-masing berjari-jari 5 cm dan 10 cm, sedangkan tinggi kedua tabung sama yaitu 15 cm. Tentukan a. Perbandingan volume kedua tabung b. Selisih volume keduatabung!6. Sebuah tabung dengan jari-jari lingkaran alas r diperkecil sedemikian rupa sehingga jari-jarinya menjadi 1 r. Jika volume awal tabung 480 cm3, tentukan volume tabung setelah perubahan? 27. Sebuah pipa panjangnnya 3 m. Jari-jari luarnya 6 cm dan jari-jari dalamnya 5 cm. Hitunglah volume logam pipa tersebut?8. Bagian dalam sebuah pipa paralon yang berjari-jari 21 cm dan panjangnnya 6 m berisi penuh air. Hitunglah volume air dalam pipa tersebut!9. Sebuah pabrik drum yang berbentuk tabung akan memproduksi drum baru yang jari-jari alasnya dua kali lebih besar dibandingkan jari-jari drum lama. Jika drum lama volumenya cm3, tentukan volume drum lama! 2510. Seseorang membeli kaleng-kaleng bekas dengan perbandingan harga berdasarkan perbandingan volume kaleng. Jika kaleng berjari-jari 30 cm dibeli dengan harga Rp900,00, tentukan harga kaleng jika jari-jarinya 10 cm dan 20 cm! Catatan ukuran tinggi kaleng semua sama11. Sebuahbakairberbentuktabungdengandiameter120cmdantingginya1, diperlukanuntukmengisibakairsetiap 1 liter adalah 2 detik. Hitunglah 2 a. Volume bak air dalam liter b. Waktu yang diperlukan untuk mengisi bak air sampai penuh!12. Tinggi sebuah tabung 15 cm. Jika luas selimut tabung cm2 dan π = 22 , hitunglah 7 a. Jari-jari tabung b. Luas tabung c. Volume tabung13. Volume tabung adalah cm3. Jika tinggi tabung 7 cm, hitunglah a. Jari-jari tabung b. Luas selimut tabung c. Luas permukaan tabung14. Volume tabung adalah cm3 dan tinggi 15 cm. Hitung jari-jari dan luas selimut tabung π = 3,1415. Sebuah tabung diketahui mempunyai panjang diameter 20 cm dan tinggi 50 cm. Jika π = 3,14, hitunglah volumenya?16. Volume sebuah tabung 1540 cm3. Bila jari-jari tabung 7 cm, maka luas sisi tabung tertutup itu adalah…17. Luasselimuttabung= cm, hitungvolumetabung!18. Volumetabungyang berjari-jari 3,5 cmdengantinggi 10 cmdan π = 22 adalah… 719. Luasseli Hitunglah volume tabung!20. Sebuah tabung diketahui luas permukaannya cm2. Jika jari-jarinya 14 cm dan π = 22 , 7 hitunglah tinggi tabung itu!21. Sepotong pipa besi yang berbentuktabung, panjangnya 4m danjari-jarinya 7 mm. Hitunglah a. Volume pipa besi b. Berapa kg berat besi jika setiap 1 cm3 beratnya 12 gr? 2622. Sebuah bak air berbetuk tabung dengan alas berbentuk lingkaran berjari-jari 20 cm. Bak itu dalamnya 50 cm. Tentukan volume air dalam bak tersebut!23. Suatu tangki berbentuk tabung berisi liter air. Jika tinggi air dalam tangki 1,4 m, maka jari-jari tangki adalah…24. Sebanyak liter oli dituangkan ke dalam tangki berbentuk tabung berdiameter 140 cm. Berapa cm kedalaman oli dalam tabung?25. Sebuah tabung berdiameter 28 cm dan tinggi 16 cm akan dibungkus menggunakan plastik parcel. Jika harga plastik parcel hitunglah a. Luas plastik untuk membungkus 5 buah tabung! b. Biaya untuk membeli plastik parcel sebanyak 5 buah tabung!26. Sebuah penampung minyak berbentuk tabung dengan keliling alasnya 50,24 m dan tingginya 10 m. Sisi atas dan sisi lengkungnya akan dicat. Jika untuk mengecat 1 m2 memerlukan biaya berapa biaya yang dibutuhkan untuk mengecat penampung minyak itu?27. Sebatang pipa berbentuk tabung dengan panjang 14 m. Jika keliling alasnya 25 1 m dan π = 22 77 , volume pipa tersebut adalah… 27ULANGAN TabungA. Soal Pilihan Ganda1. Sebuah tabung jari-jarinya 3,5 cm dan tingginya 10 cm. Luas selimut tabung tersebut adalah…A. cm2 C. 220 cm2B. cm2 D. 219,9 cm22. Sebuah tabung memiliki jari-jari 8 cm, jika luas selimutnya 240π cm2 maka tinggi tabung tersebutadalah…A. 15 cm C. 30 cmB. 20 cm D. 35cm3. Luas permukaan sebuah tabung 341 cm2. Jika diameter tabung 7 cm maka tinggi tabung tersebutadalah…A. 12 cm C. 16 cmB. 15 cm D. 18cm4. Sebuah wadah penampungan air berbentuk tabung tanpa tutup dengan jari-jari 28 cm dan tinggi100 cm. Luas wadah tersebut adalah…A. cm2 C. cm2B. cm2 D. cm25. Luas selimut suatu tabung 528 cm2 dan tinggi 12 cm. Volume tabung tersebut dengan π = 22 7adalah…A. cm3 C. cm3B. cm3 D. 616 cm36. Sebuah drum minyak berbentuk tabung berjari-jari 35 cm dan tinggi 1,2 m. Jika harga per liter maka harga 1 drum minyak adalah…A. C. D. Volume sebuah tabung cm3. Jika jari-jari tabung 7 cm, maka luas permukaan tabungtersebut adalah…A. 440 cm2 C. cm2B. 880 cm2 D. Sebuah drum berbentuk tabung dengan panjang jari-jari 70 cm dan tinggi 100 cm penuh berisiminyak tanah. Minyak tanah tersebut akan dituang ke dalam tabung-tabung kecil denganpanjang jari-jari 35 cm dan tinggi 50 cm. Banyak tabung kecil yang diperlukan adalah…A. 2 buah C. 6buahB. 4 buah D. 8 buah 289. Sebuah tangki berbentuk tabung berisi minyak tanah liter. Jika tinggi tangki 17 dm, makapanjang diameter tangki adalah… π = 22 7A. 28 cm C. 14 cmB. 21 cm D. 7 cm10. Sebuah tabung mempunyai tinggi 10 cm dan volumenya cm3. Luas selimut tabung adalah…A. 440 cm2 C. 784 cm2B. 594 cm2 D. cm211. Sebuah tangki pemadan kebakaran berbentuk tabung dengan diameter alas 14 cm danvolumenya cm3 akan dibuat dari bahan plat baja, maka banyaknya plat baja yangdiperlukan adalah…A. 616 cm3 C. cm3B. cm3 D. cm312. Sebuah bak sampah berbentuk tabung terbuka terbuat dari plat besi dengan ukuran jari-jarialasnya 30 cm dan tinggi bak sampah 75 cm, maka plat besi yang diperlukanminimal adalah…π = 3,14 C. cm2A. cm2B. cm2 D. cm213. Diketahui volume sebuah tabung 250π cm3. Jika tinggi tabung sama dengan dua kali jari-jarinya,maka luas permukaan tabung tersebut adalah…A. 150π cm2 C. 115π cm2B. 125π cm2 D. 100πcm214. Bu Mira mempunyai 1 kaleng penuh berisi beras. Kaleng berbentuk tabung dengan diameter 28cm dantinggi 60cm. setiaphari buMiramemasak nasidenganmengambil berbentuk tabung dengan diameter 14 cm dan tinggi 8 cm, maka persediaan beras akanhabis dalam waktu …A. 15 hari C. 30hariB. 20 hari D. 40 hari15. Tabung dengan jari-jari alas 10 cm berisi minyak setinggi 14 cm. Ke dalam tabung dimasukkanminyak lagi sebanyak liter. Tinggi minyak dalam tabung sekarang adalah…A. 16 cm C. 19 cmB. 18 cm D. 20cm16. Sebuah tiang beton berbentuk silinder dengan diameter 1,4 m dan tinggi 3m dipotongmenjadidua sehingga membentuk silinder dengan ukuran yang sama. Pernyataan yang benar adalah…A. Jumlahvolumeberkurang C. Jumlah luas permukaan bertambahB. Jumlah volume bertambah D. Jumlah luas permukaan berkurang 2917. Sebuahtabungterbukaterbuatdariseng diperlukan untuk membuat tabung tersebut adalah…A. cm2 C. cm2B. cm2 D. Luas selimut tabung tanpa tutup dan alas adalah 96π cm2, sedangkan perbandingan tinggitabung dan jari-jari alasnya adalah 3 1. Volume tabung tersebut adalah…A. 192π cm2 C. 216π cm2B. 768π cm2 D. Sebuahtempatpenampunganair berbentukta air itu bocor sehingga air keluar dengan kecepatan rata-rata 5 liter per menit. Jikaair dalam tempat penampungan tersebut penuh, air akan habis setelah…A. 15,5 menit C. 77 menitB. 45,5 menit D. 154 menit20. Sebuah tangki berbentuk tabung berisi 704 liter air. Jika tinggi air dalam tangki 1,4 m, jari-jaritangki adalah…A. 24 cm C. 40 cmB. 30 cm D. 48cm21. Diketahui tabung A dengan jari-jari 12 cm dan tinggi 5 cm, sedangkan tabungB memiliki jari-jari2 dari jari-jari tabung A dan tingginya 3 kali tinggi tabung A. Perbandingan volume tabung A3dengan volume tabung B adalah…A. 1 3 C. 2 5B. 3 4 D. 3 522. Sebuah tangki berbentuk tabung tertutup berisi penuh minyak tanah sebanyak 770 liter. Jikapanjang jari-jari alas tangki 70 cm, luas selimut tangki adalah… 1 liter = 1 dm3 = cm3.A. cm2 C. cm2B. cm2 D. Luas sisi tabung tanpa tutup adalah 320π cm. Perbandingan tinggi tabung dengan jari-jari tabung2 1. Volume tabung adalah…A. 4π cm3 C. 518π cm3B. 126π cm3 D. Sebuah drum dengan volume cm3 berisi air sebanyak 4 dari volumenya. Air dalam drum 5itu dipindahkan ke dalam bak berbentuk balok dengan ukuran panjang 40 cm dan lebar 25 air dalam bak tersebut adalah…A. 18 cm C. 24 cmB. 20 cm D. 25cm 3025. Sebuah tangki berbentuk tabung tertutup mempunyai volume cm3. Jika panjang jari-jaritangki 14 cm, luas permukaan tangki tersebut adalah…A. cm2 C. cm2B. cm2 D. 776 cm226. Volume sebuah tangki air yang berbentuk tabung adalah 88 liter. Jika tinggi permukaan tangki70 cm dan π = 22 , jari-jari tangki sama dengan… 7A. 20 cm C. 30cmB. 25 cm D. 35 cm27. Sebuah tabung yang berjari-jari 7 cm dan luas selimut cm2. Volume tabung tersebutadalah…A. cm3 C. cm3B. cm3 D. cm328. Sebuahkalengsusuberbentuk tabungden darikertas,luaskertasyangdiperlukanadalah…A. 440 cm2 C. cm2B. 880 cm2 D. cm229. Diameter sebuah tabung 28 cm dan tingginya 45 cm. Volume tabung dengan π = 22 adalah… 7A. cm3 C. cm3B. cm3 D. Sebuah tabung mempunyai diameter dan tinggi sama dengan panjang rusuk sebuah volume kubus dengan volume tabung adalah… π = 22. 7A. 10 9 C. 35 22B. 14 11 D. 36 2531. Sebuahtangkiyang berbentuktabungtertutupmempunyai volume4,62m3 dan tinggi = 22. Luas seluruh permukaan tangki adalah…7A. 16,28 m2 C. 45,32m2B. 32,56 m2 D. 54,32m232. Volume sebuah tabung cm3. Jika jari-jari tabung 7 cm, maka luas permukaan tabungtersebut adalah…A. 440 cm2 C. cm2B. 880 cm2 D. cm2 3133. Sebuah pipa beton untuk saluran air hujan berbentuk seperti gambar dibawah ini!Diameterluarnya50 cm dan diameter dalamnya 36 cm. Jika panjangpipa1mdan π= 22 , 7volume bahan yang dibutuhkan untuk membuat pipa beton tersebut adalah…A. cm3 C. cm3B. cm3 D. Sebungkus permen dikemas seperti tabung dengan panjang 12 cm dan diameter 3 cm. Beberapabungkus permen akan dimasukkan ke dalam sebuah kotak dengan ukuran panjang 24 cm, lebar18 cm, dan tinggi 9 cm. Jumlah permen yang dapat dimasukkan ke dalam kotak tersebut adalah…A. 44 bungkus C. 46 bungkusB. 45 bungkus D. 47 bungkus35. Sebuah tangki berbentuk tabung tertutup dengan volume cm3, sedangkan tingginya 14cm. Luas seluruh permukaan tangki adalah adalah…A. cm2 C. cm2B. cm2 D. 924 cm236. Seorang ingin membuat bejana air berbentuk tabung dari plat besi. Jika ia merencanakan volumebejana tersebut 539 cm3 dan jari-jari 3,5 cm, dan π = 22, maka luas plat besi untuk membuat 7selimut tabung adalah…A. 208 cm2 C. 408cm2B. 308 cm2 D. 508cm237. Sebuah tangki berbentuk tabung tertutup memiliki jari-jari alas 14 cm dan tinggi 40 cm π = 22 7. Luas seluruh permukaan tangki adalah…A. cm2 C. cm2B. cm2 D. cm238. Bagian dalam suatu pipa dengan diameter 12 cm dan panjang 6 m diisi air sampai penuh. Volumeair maksimum yang dapat ditampung pipa tersebut adalah… π = 3,14A. liter C. 678,24literB. liter D. 67,824 liter39. Sebuah kaleng susuk merk “AA Milk” dengan diameter alas 10,5 cm dan tinggi 15 cm akanditempelkan labelnya, maka kertas stiker yang diperlukan minimal adalah…A. 494,55 cm2 C. 989,10 cm2 D. cm2 3240. Perhatikan gambar berikut!Gambar diatas menunjukkan gambar penampung air yang berbentuk setengah tabung. Jikapenampung tersebut berisi air hingga penuh, maka volume air tersebut adalah…A. cm3 C. cm3B. cm3 D. cm341. Sebuah tangki solar berbentuk tabung, dengan panjang 5 meter dan volumenya m2, makapanjang diameter tangki adalah…A. 10 m C. 20 mB. 14 m D. 28 m42. Sebuah bak mandi berbentuk tabung dengan jari-jari 35 cm dan tinggi 1 m berisi 1 tinggi bak. 4 Dari sebuah kran akan dialirkan air dengan debit 25 dm3/menit. Waktu yang diperlukan untukmengalirkan air hingga bak penuh adalah…A. 15 menit 40 detik C. 11 menit 55 detikB. 15 menit 24 detik D. 11 menit 33 detik43. Tempat air berbentuk tabung dengan diameter 28 cm dan tingginya 50 cm berisi air air dalam tabung akan dimasukkan ke dalam beberapa botol yang masing-masing botolvolumenya 220 cm3. Banyak botol yang diperlukan adalah…A. 70 buah C. 140buahB. 104 buah D. 560buah44. Luas alas sebuah tabung 314 cm2. Jika tinggi tabung 25 cm dan π = 3,14, maka luas selimuttabung tersebut adalah…A. 785 cm2 C. cm2B. cm2 D. cm245. Luas selimut tabung440 cm2. Jikatinggi tabung 14 cm,maka jari-jaritabungtersebut adalah…A. 10 cm C. 5 cmB. 7 cm D. 3,5cm46. Suatutabungtanpatutupdengan tanpa tutup adalah…A. 602,88 cm2 C. 376,84 cm2B. 489,84 cm2 D. 301,44cm2 3347. Sebuah tabung mempunyai jari-jari 7 cm dan tinggi 18 cm. Luas sisi tabung tersebut adalah…A. cm2 C. 990 cm2B. cm2 D. 660cm248. Sebuah tabung memiliki luas permukaan 880 cm2. Jika diameter tabung 14 cm, maka tinggitabung tersebut adalah…A. 20 cm C. 15cmB. 18 cm D. 13 cm49. Luasseluruhpermukaantabungtanpatutupyangpanjangjari-jarinya7cm dantingginya10cmadalah…A. 154 cm2 C. 594cm2B. 440 cm2 D. 748cm250. Volume tabung gas yang berdiameter 14 cm dan tinggi 25 cm adalah…A. cm3 C. cm3 D. cm351. Luas selimut tabung yang berjari-jari 7 cm adalah cm2. Volume tabung tersebut adalah…A. cm3 C. cm3B. cm3 D. cm352. Suatu drum minyak tanah diameter alasnya 60 cm dan tingginya 14 dm, maka volumemaksimum drum tersebut adalah…A. 39,6 liter C. literB. 396 liter D. Suatu tangki berbentuk tabung tertutup dengan luas permukaan cm2 dan jari-jari alas 70cm. Volume tangki tersebut adalah…A. liter C. liter D. liter54. Sebuah drum minyak mampu menampung maksimum 770 liter. Jika tinggi drum 2 m, makadiameter drum ituadalah…A. 3,5 dm C. 10,5 dmB. 7 dm D. 14 dm55. Volume tabung terbesar yang dapat masuk ke dalam kubus dengan panjang rusuk 14 cmadalah…A. cm3 C. cm3B. cm3 D. cm356. Diketahui harga 1 liter minyak tanah Harga minyak tanah yang terdapat dalam drumberdiameter 5 dm dan tinggi 7 dm adalah… C. D. 34B. KERUCUT Kerucut adalah bangunruang yang dibatasi olehsebuah daerahlingkarandan sebuah daerah selimut yang berbentuk juringlingkaran. 1. Unsur-Unsur Kerucut Kerucut terdiri dari  Bidang/sisi alas yang berbentuk lingkaran  Bidang/sisi lengkung yang disebut selimut kerucut  Jari-jari alas kerucutr  Diameter alasd  Tinggi kerucut t  Garis pelukis s adalah garis yang menghubungkan titik puncak kerucut dengan titik pada keliling alas  Hubungan antarar, s, dant padakerucut dinyatakan dengan. 2. Jaring-Jaring Kerucut  3. Luas Permukaan Kerucut  Luas sisi kerucut = Luas alas + Luas selimut kerucut =πr2+ πrs = πr r + s 354. Volume Kerucut Karena kerucut merupakan bagian dari prisma, maka volume kerucut sama dengan volume prisma, yaitu luas alas dikali tinggi. V kerucut = 1  tinggi kerucut Lalas = Llingkaran = r2 3 = 1 r2  t 3 Contoh 1. Diameter alas kerucut 20 cm, sedangkan tingginya 24 cm. Luas seluruh bidang sisi kerucut adalah … π = 3,14 Penyelesaian Diketahui d = 20, maka r = 10 cm, t = 24 cm s2 = r2 + t2 s = = 100  576 = 676 = 26 cm L = r r + s = 3,14 × 10 × 10 + 26 = 31,4 × 36 = cm2 2. Volume kerucut dengan panjang jari-jari 5 cm, dan tinggi 12 cm  = 3,14adalah… Penyelesaian Diketahui r = 5 cm dan t = 12 cm V = 1 × r2t = 1 × 3,14 × 5 × 5 × 12 = 314 cm 3 33 3. Dea membuat topi berbentuk kerucut dari bahan kertas karton. Diketahui tinggi topi 12 cm dan diameter alasnya 10 cm. berapakah luasminimalkertaskarton yang diperlukan Dea untuk membuat topitersebut? Penyelesaian Diketahui t = 12 cm d = 10 cm  r = 5 cm s2 = r2 + t2 s= s = 25  144 s = 169 s = 13 cm 36L = r r +s = 3,14 × 5 × 5 + 13 = 15,7 × 18 = 282,6 cm24. Perhatikan gambar yang terbentuk dari kerucut dan tabung! 39 cm 15 cm 14 cmLuas permukaan bangun tersebut adalah…  = 22 7PenyelesaianDiketahui d = 14 cm, r = 7 cm, ttabung = 15 cm dan tkerucut = 39 – 15 = 24 cms2 = t2 + r2s = = 576  49 = 625 = 25 cmLuas Permukaan BangunL = = r2 + 2rt + rs = 22 × 7 × 7 + 2 × 22 × 7 × 15+ 22 × 7 × 25 7 77 = 154 +660 + 550 = cm2 37LATIHAN 2 Kerucut1. = 22 hitunglah 7 a. Tinggi kerucut; b. Luas selimut kerucut; c. Luas alas kerucut; d. Luas permukaan kerucut. e. Volume kerucut2. Diameter alas sebuah kerucut 14 cm dan tingginya 24 cm. hitunglah a. Luas permukaan kerucut b. Volume kerucut3. Luas selimut kerucut = 251,2 cm2 dan garis pelukisnya 10 cm. a. Panjang jari-jari b. Tinggi c. Volume4. Sebuah kerucut dengan tinggi 12 cm, panjang garis pelukisnya 20 cm dan π = 3,14. Luas selimut kerucut adalah…5. Sebuah kerucut berjari-jari 5 cm dan tinggi 12 cm. Luas seluruh sisi kerucut itu adalah… π = 3,146. Sebuah kerucut volumenya 401,92 cm3. Bila tingginya 6 cm, maka luas selimut kerucut adalah… π = 3,147. Sebuah kerucut mempunyai diameter 16 cm dan tinggi 15 cm. Tentukan a. Panjang garis pelukis b. Volume kerucut8. Jika diameter alas kerucut adalah 30 cm, tingginya 70 cm dan π = 22 , Tentukan volume 7 kerucut tersebut!9. kerucutituadalah…π = 3,1410. Volume kerucut adalah cm3, tinggi 18 cm dan π = 22 , hitunglah 7 a. Panjang jari-jari b. Panjang garis pelukis c. Luas selimut kerucut11. Diketahuijari-jari duabu sama,maka perbandingan volume dua kerucut secara berturut-turut adalah… 3812. Diketahui luasalaskerucut 154 cm2danπ = 22. Jika panjang garis pelukisnya 25 cm, hitunglah 7 a. Jari-jari alas kerucut b. Tinggi kerucut c. Volume kerucut13. Sebuah pabrik akan membuat tenda berbentuk kerucut tanpa alas dari kain parasut. Tenda yang akandibuatmemilikidiameter 20m dan panjang garispelukis5m. Jikabiayapembuatan tenda tiap m2 adalah berapa biaya yang harus disediakan untuk membuat sebuah tenda?14. Perhatikan data pada tabel berikut!Ukuran Kerucut TabungJari-jari alas r rTinggi ttBerdasarkan data di atas, perbandingan volume kerucut volume tabung adalah…15. Sebuah kerucut dimasukkan tepat ke dalam sebuah tabung yang mempunyai volume cm3 sehingga diameter kerucut sama dengan diameter tabung. Jika π = 3,14 dan diameter tabung 10 cm, hitunglah tinggi kerucut!16. Perhatikangambar dibawah ! Luas sisi bangun ruang tersebut adalah…17. Perhatikangamber dibawah ini! Luas seluruh permukaan bangun di atas adalah… 3918. Perhatikan gambar topi berikut ini ! 21 cm 12cm 28 cmJika topi terbuat dari karton, maka luas karton adalah…19. Disediakan kertas dengan luas cm2, untuk membuat topi berbentuk kerucut dengantinggi topi 24 cm dan panjang diameter alasnya 14 cm.. Banyaknya topi yang dapat dibuat dariseluruh kertas tersebut adalah… buahA. 25 C. 75B. 50 D. 90 40ULANGAN KerucutA. Soal Pilihan Ganda1. Jika dua buah kerucut mempunyai perbandingan volume 3 4, perbandingan jari-jarinya adalah…A. 3 2 C. 6 8B. 3 4 D. 9 162. Jari-jari alas sebuah kerucut 7 cm dan tingginya 24 cm. Luas sisi kerucut tersebut adalah…A. 682 cm2 C. 752 cm2B. 702 cm2 D. 852cm23. Keliling alas sebuah kerucut 62,8 cm, tingginya 18 cm, dan π = 3,14. Volume kerucut adalah…A. cm3 C. cm3 D. cm34. Jika dua kerucut mempunyai perbandingan volume 3 4, perbandingan jari-jarinya adalah…A. 3 2 C. 6 8B. 3 4 D. 9 165. Sebuah tabung berjari-jari 6 cm dan tinggi 8 cm. Sebuah kerucut ada didalam tabung denganalas dan tinggi sama dengan tabung. Perbandingan volume tabung dengan volume kerucutadalah…A. 2 1 C. 3 2B. 3 31 D. 4 36. Sebuah kerucut mempunyai diameter 20 cm, dan tinggi 12 cm. Jika π = 3,14, volume kerucuttersebut adalah…A. 125,6 cm3 C. 743,6 cm3B. 251,2 cm3 D. cm37. Jari-jari alas sebuah kerucut 3,5 cm dan tingginya 12 cm. Jika digunakan π = 22. Luas seluruh 7permukaan tangki adalah…A. 132 cm2 C. 176cm2B. 154 cm2 D. 198cm28. Sebuah kerucut berada didalam tabung dengan alas berimpit. Jika puncak kerucut berimpitdengan pusat sisi atas tabung, perbandingan volume tabung dengan volume kerucut adalah…A. 1 3 C. 2 3B. 1 4 D. 3 1 419. Alassebuahkerucut berbentuk lingkarandenganjari-jari 7cm. Jikatinggikerucut24cm danπ=22 , luas selimut kerucut adalah…7A. 246 cm2 C. 528cm2B. 275 cm2 D. 550cm210. Sebuah kerucut setinggi 30 cm memiliki alas dengan keliling 66 cm π = 22 . Volume kerucut 7tersebut adalah…A. cm3 C. cm3B. cm3 D. Bonar membuat topi berbentuk kerucut dari bahan kertas karton. Diketahui tinggi topi 35 cmdan diameter alasnya 24 cm π = 3,14. Luas minimal kertas karton yang diperlukan Bonaradalah… C. cm2 D. cm2B. cm212. Sebuahmodel topi berbentuk kerucut dengan diameter 21 cm dan panjang garis pelukis 16 cmakan dibuat dari kertas karton dengan ukuran 30 cm  40 cm. Satu lembar kertas kartonharganya Rp800,-. Jika hendak dibuat 25 buah topi yang sama maka biaya yang diperlukanseluruhnya adalah…A. C. D. Perhatikan gambar berikut!Sebuah sektor dengan sudut pusat 2160 dan jari-jari 20 cm akan dibuat sebuah kerucut. Tinggikerucut yang terjadi adalah…A. 9 cm C. 15cmB. 12 cm D. 16 cm14. Panjang jari-jari alas sebuah kerucut 8 cm, dan luas selimutnya 136π cn2. Volume kerucuttersebut dinyatakan dalam π adalah…A. cm3 C. 362,7π cm3B. 960π cm3 D. 320π cm315. Sebuah kerucut memiliki volume 80π cm3. Jika diameter kerucut 8 cm, maka tinggi kerucuttersebut adalah…A. 5 cm C. 15cmB. 12 cm D. 18 cm 4216. Sebuah kerucut mempunyai jari-jari 7 cm dan tinggi 24 cm. Luas selimut kerucut tersebutadalah…C. 625 cm2 C. 550 cm2D. 616 cm2 D. 525cm217. Perhatikan gambar dibawah ini! 9 cm9 cm 14 cmSebuah benda terdiri atas kerucut dan tabung. Volume benda tersebut adalah…A. 946 cm3 C. cm3B. cm3 D. cm318. Panjang jari-jari alas sebuah kerucut adalah 9 cm dan tingginya 12 cm. Luas kerucut tersebutdinyatakan dalam π adalah… C. 135π cm2A. 216π cm2B. 189π cm2 D. 108πcm219. Luasselimutkerucutyangkelilingalasnya44cm,tinggi24cm,danπ = 22 adalah… 7A. 528 cm2 C. 550 cm2 D. cm2 43C. BOLA Bola adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah bidang sisi lengkung. 1. Unsur-Unsur dan Jaring-Jaring Bola Bola terdiri dari  Sebuah sisi lengkung selimut bola  r adalah jari-jari bola  diameter bola d = 2r Sifat-sifat yang dimiliki oleh bola antara lain  Bola tidak mempunyai titik sudut dan rusuk. Bola hanya memiliki satu bidang sisi yang lengkung  Semua titik pada bola berjarak sama ke titik pusatnya 2. Luas Permukaan Bola Luas 1 bola = 2  Luaslingkaran 2 Luas 1 bola = 4 Luaslingkaran Luas bola = 4  ………… Jadi, luas permukaan bola = ………… Luas permukaan belahan bola padat = Luas permukaan 1 bola + Luas lingkaran 2 = 2  Luas lingkaran + Luas lingkaran = 2  ………… + ………… = …………… 443. Volume Bola Jika kerucut dengan panjang jari-jari r dan tinggi = r, diisi penuh dengan air, kemudian air tersebut dituangkan ke dalam setengah bola dengan panjang jari-jari r, ternyata setengah bola dapat memuat tepat 2 kali volume kerucut, sehingga diperoleh hubungan antara volume bola dengan volume kerucut sebagai berikut Volume bola = 2  2  Volume kerucut = 4  Volume kerucut = 4 1 ............ substitusikan t = r 3 = 4 ……………… 3Contoh1. Luas permukaan bola dengan panjang jari-jari7 cm adalah…  = 22 7PenyelesaianDiketahui r = 7 cm,  = 22 7Lbola = 4r2= 4 × 22 × 7 × 7 = 616 cm2 72. Volume sebuah bola dengan panjang jari-jari 21 cm adalah… = 22 7PenyelesaianDiketahui r = 21 cm,  = 22Vbola 7 = 4 r3 = 4 × 22 × 21 × 21 × 21 = 3 37 453. Perhatikan gambar bandul yang dibentuk oleh kerucut dan belahan bola! 39 cm30 cmVolume bandul tersebut adalah…  = 3,14Penyelesaiand = 30, r= 1 × 30 = 15 cm, s = 39,  = 3,14 2t2 = s2 – r2tkerucut = = 1521  225 = 1296 = 36 cmVbandul = Vsetengah bola + Vkerucut = 1 × 4 r3 + 1 r2t23 3= 1 × 4 3,14 × 153 + 1 3,14×152 × 36 = + = cm323 34. Perhatikan gambar dibawah ini!Sebuah tempat air berbentuk setengah bola yang panjang jari-jarinya 10 cm penuh berisiair. Seluruh air dalam bola dituang ke dalam wadah berbentuk tabung yang panjang jari-jarinya sama dengan jari-jari bola. Tinggi air pada wadah adalah…Penyelesaianrsetengahbola = rtabung = 10 cmVsetengah bola = Vtabung 1 . 4 r3 = r2 × t 23 462 r3 = r2 × t32r3 = r2 × t × 32r3 = 3r2 × t 2r3 = 2r = 210 = 20 = 6,67 cmt = 3r2 3 3 35. Perhatikan gambar dibawah ini! Gambar diatas adalah menunjukkan bandul jam yang terdiri dari 1 bola dan kerucut. Jika diameter bola 7 cm dan tinggi kerucut 2 12,5 cm, hitunglah a. Luas permukaan banduljam b. Volume bandul jamPenyelesaian s = = 13 = = 7 = = 3,5 cm = L. 1 bola + = 12,5 cm, π = 22 2 7 = 1 × 4r2 + πrs = 2r2 + πrsa. Luas permukaan bandul 2 Ingat s2 = r2 + t2 = 2×3,14×3,5×3,5+3,14×3,5×13 = 76,93 + 142,87 = 219,8 cm2 s= = Luas permukaan bandulb. Volume bandul jam = + V. 1 bola = 1 × r2t + 1 × 4 r3 23 23= 1 × 3,14 × 6 × 6 × 10+ 2 × 3,14 × 6 × 6 × 633= 376,8 + 452,16= 828,96 cm3= 828,96 × 20 gram= gram = 16,5792 kg 47LATIHAN 3 Bola1. Volume sebuah bola 113,04 liter. Hitunglah panjang diameternya jika π = 3,14!2. Hitunglah luas permukaan bola yang memiliki ketentuan berikut. a. Jari-jari 45 cm dan π = 22 . 7 b. Diameter 80 cm dan π = 3, Bulan hampir menyerupai bola dengan diameter km. Hitunglah luas permukaan bulan jika π = 22 . 74. Sebuah belahan bola padat dengan panjang jari-jari 21 cm dan π = 22. Hitunglah 7 a. Luas belahan bola b. Volume belahan bola5. Sebuah kubah menara berbentuk setengah bola dengan diameter 7 meter. Bagian luarkubah tersebut akan dicat, dan setiap 11 m2 memerlukan 1 kaleng cat. Berapa kaleng cat yang diperlukan untuk mengecat kubah tersebut?= 22 76. Kubah sebuah gedung berbentuk setengah bola. Kubah tersebut mempunyai diameter 16 m. Jika per mukaan kubah bagian dalam akan di cat dan setiap m2 memerlukan biaya sebesar berapa biaya yang dibutuhkan untuk mengecat kubah itu?7. Jari - jari bola dan jari - jari alas kerucut adalah 7 cm. Jika tinggi kerucut adalah 7 cm, Buktikan bahwa V. bola = 4 kali volume kerucut!8. Diameter bola sama dengan diameter tabung, yaitu 7 cm. Jika tinggi tabung 7 cm, hitunglah perbandingan volume bola dan tabung Diketahui bola yang menyinggung tabung pada sisi alas dan pada selimut tabung, serta sebuah kerucut yang menyinggung alas dan tinggi yang sama dengan tabung. Jika V1, V2, dan V3 berturut- turut volume tabung, bola dan kerucut sedangkan jari-jari tabung, bola dan kerucut adalah r, tentukan perbandingan V1 V2 V3 ! 4810. Perhatikan gambar! Sebuah tabung dan setengah bola ditumpuk seperti dalam gambar diatas. c. Tentukan luas sisi bangun ruang tersebut! d. Jika jari-jari keduanya diperbesar 11 kali jari-jari semula, tentukan perbandingan luas 2 permukaan sebelum dan sesudah jari-jari diperbesar! 49ULANGAN BolaA. Soal Pilihan Ganda1. Dua buah bola berjari-jari 8 cm dan 16 cm. Perbandingan volume kedua bola adalah…A. 1 3 C. 1 8B. 2 3 D. 4 92. Sebuah bola berjari-jari 6 cm. Sebuah tabung berjari-jari 6 cm dengan tinggi tabung 12 volume bola dan tabung adalah…A. 1 3 C. 3 2B. 2 3 D. 3 43. Soni mempunyai kelereng yang berdiameter 1,5 cm. Jika berat tiap 1 cm3 adalah 2,7 gram. Berat20 kelereng adalah … 95,38 C. 128B. 125,44 D. 1424. Sebuah bola dibuat didalam sebuah kerucut yang berdiameter 12 cm dan tinggi 8 cm sehinggabola itu menyinggung bidang alas dan selimut kerucut. Volume bola adalah…A. 36π cm3 C. 56π cm3B. 48π cm3 D. 72πcm35. Luas permukaan bola yang berdiameter 21 cm dengan π = 22 adalah… 7A. 264 cm2 C. cm2B. 462 cm2 D. cm26. Sebuah bola besi dimasukkan ke dalam tabung yang penuh berisi air. Jari-jari tabung samadenganjari-jari bola,yaitu10cm, sedangkantinggitabung21 didalamtabung sesudah bola dimasukkan ke dalam tabung adalah…A. cm3 C. cm3 D. 732,67cm37. Tigabola besi yang masing-masing berjari-jari 3,5 cm dimasukkankedalam sebuah tempat airberbentuk tabung berisi air setinggi 21 cm. Jika tempat air tersebut mempunyai diameter 14 cm,tinggi 35 cm. Maka tinggi air dalam tabung naik menjadi…C. 3,5 cm C. 24,5cmD. 5,5 cm D. 26,5cm8. Sebuah bola dimasukkan ke dalam tabung. Diameter bola sama dengan diameter tabung, yaitu12 cm, tinggi tabung 20 cm, dan π = 3,14. Volume tabung diluar bola adalah…B. cm3 C. 452,16 cm3C. 904,32 cm3 D. 226,08 cm3 50

modul matematika kelas 9 semester 1